[ Coursera ] Style and Factors 파이썬 코드 구현

1. Factor Analysis using the CAPM and Fama-French Factor models

Berkshire Hathaway 사의 수익률 데이터를 이용해 팩터 분석을 진행한다.

 

진행방법

1. 일별 수익률 데이터를 월별 수익률 데이터로 바꾼다. (.resample 함수 활용)

2. Fama-French (fff) 모델의 월별 수익률 데이터 세트를 가져온다.

3. CAPM 모델을 설명모델로 사용하여 1990 ~ 2012년 5월을 시장에 기인하는 부분과 시장에 기인하지 않는 부분으로 분해(using stats.api for the linear regression )

CAPM : 𝑅𝑏𝑟𝑘𝑎,𝑡−𝑅𝑓,𝑡=𝛼+𝛽(𝑅𝑚𝑘𝑡,𝑡−𝑅𝑓,𝑡)+𝜖𝑡

 

(결과)

4. CAPM 벤치마크 해석

- CAPM 벤치마크가 T-Bills 46센트, 시장 54센트로 구성됨을 의미

- 즉, Berkshire Hathaway 포트폴리오의 각 달러는 T-Bills 46센트, 시장 54센트에 해당합니다.

- 버크셔 해서웨이는 통계적 유의성의 정도가 그리 높지 않지만 (즉, 월 𝛼) 0.61%

 

5. Value and Size라는 설명변수를 추가한다.

OLS 모델 (Ordinary Least Square)

• 가장 기본적인 결정론적 회귀 방법으로 잔차제곱합 (RSS) 를 최소화하는 가중치 벡터를 행렬 미분으로 구하는 방법
• 최소제곱법 (Least Square Method) : 간단하게 말해서 가장 적합한 회귀계수 추정치를 찾음으로써 가장 적합한 회귀 직선을 추청하는 것.

조건

1. 선형성 만족
2. 등분산성 검토 : 잔차제곱합이 최소가 되게 하는 직선이 자료의 선형적인 관계를 가장 잘 표현하는 직선

 경고 : Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.

 

 

6. Fama-French Benchmark 해석

(결과창)

알파는 매달 .61%에서 약 0.55%로 떨어졌습니다. 시장에 대한 로딩이 0.54에서 0.67로 증가했는데, 이는 이러한 새로운 설명 요소를 추가하는 것이 상황을 변화시켰다는 것을 의미합니다. 관련 없는 변수를 추가했다면 시장에 대한 로딩은 영향을 받지 않을 것입니다.

우리는 Hathaway가 상당한 가치 기울기를 가지고 있다고 긍정적으로 해석할 수 있습니다. 이는 Buffet을 따르는 모든 사람에게 충격이 되어서는 안 됩니다. 게다가, 크기에 대한 부정적인 기울기는 Hathaway가 중소기업이 아닌 대기업에 투자하는 경향이 있다는 것을 암시합니다.

다시 말해, Hathaway는 Large Value 투자자로 보입니다. 물론 회사를 따라갔다면 이런 사실을 알았겠지만, 여기서 중요한 점은 숫자가 그것을 드러낸다는 것입니다!

Hathaway에 투자하는 각각의 달러를 해석하는 새로운 방법은 시장 67센트, Bill 33센트, Value 주식 38센트, 성장 주식 38센트, SmallCap 주식 50센트, LargeCap 주식 50센트, 그리고 Long 50센트입니다. 이 모든 작업을 수행했다면 Hathaway의 성능이 월 55b 포인트 정도 저하될 수 있습니다.

 

 

 

 

 

 

 

2. Sharpe Style Analysis 

 

Sharpe의 스타일 분석을 이용한 국내 증권 현황 분석 논문의 내용을 조금 참고하여 정리하면,

https://www.kci.go.kr/kciportal/ci/sereArticleSearch/ciSereArtiOrteView.kci?sereArticleSearchBean.artiId=ART001454117

한국학술지인용색인

< Sharpe Style Analysis 요약 >

- 12개의 벤치마크 이용하여 펀드의 스타일 및 성과분석 시도했다. (간단한 팩터 분석을 진행했다.)

- 제약조건 추가 : 계수가 모두 비음수조건 + 추정 가충지의 합이 1 (add to 1)

- 스타일 분석을 수행하는 계수(coefficient) 는 각 포트폴리오 내 자산 가중치로 해석될 수 있다. 

- 펀드매니저가 수익률을 얻기 위한 전략과, 펀드매니저의 펀드 스타일의 드리프트를 보여준다. ( The exercise can reveal drifts in a manager's style as well as provide insight into what the manager is likely doing to obtain the returns.)

 

### Sharp Style Analysis 수행과정

1. Quadratic Optimizer (이차최적기)를 활용 : Optimizer를 이용해 두 수익률 제곱오차를 최소화하는 가중치를 찾는다. 이때 두 수익률의 제곱오차란 관측된 수익률 데이터와 벤치마크 포트폴리오 상의 수익률이 같은 weight로 할당되었을 때 나타나는 제곱오차를 의미한다. (The square of the difference between observed series and the returns of a benchmark portfolio that holds the explanatory building blocks in those same weights.) 즉, 일종의 추적 오류 (Tracking Error)를 최소화하는 과정이다.

 

 

 

 

 

3. Comparing EW and CapWeighted Portfolios